. Auf absorbierenden Oberflächen Cauchy's. W = az w h, Sinnbild einer 4-Rotation^V Übersetzung h. W = C a, f Ia,^)^(X Iy) f h, f ih^ = a^x^h^-a^y ± (a^x-y^h^V = (a, x V Ti,-a^y)^(a^x v a, y | b^)=a^x*V^jt^*^^y*-Sa, a^Xy y a^xy-4 - 2 a, b^x f-Sa^b^x 2^.^ bj^y-^a^Lb, y b, b ^= (a^^^^) xv (a, S a^) yV^ (^^^^ Jx-V2 (a, b^-a^b) y f?t^^. Setzen Z=k, die Art der Kurven der Verschneidung der Ebenen, die parallel zur xy-Ebene mit der Oberfläche zu bestimmen. Dann erhalten wir f(x^y**) V g (a.b-V-a^bQx SIND, (2) a, Ba^-a, b |) y=K-T>*-f Ein ^-a^^^^w a]; oder, Abschluss der Square; A* a

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. On Cauchy's modulus surfaces. W = az f h, similitude A 4- rotation^ V translation h. W = C a, f ia, ^)^ ( X iy) f h, f ih^ = a^x ^ h^ - a^y ±(a^x - y ^ h^V , = ( a, x V Ti, - a^y) ^ ( a^x v a, y | b^) = a^x*V ^jt^*^ ^y*~- Sa, a^xy y a^xy -4- 2a, b^x f- Sa^b^^x 2a.^ bj^y - ^a^Lb, y b, b^ = (a^^a^^)xv (a, S a^)yV^( ^ ^ a^^ Jx-V 2(a, b^- a^b, )y f ^?t^ . Put Z = k, to determine the nature of the curves of intersection of planes parallel to the xy plane with the surface. Then we get (x^f y**) V g(a. b, -V a^bQx, 2(a, ba^- a, .b|)y = K- T>*-f a^- a^^ a^^f a]; Or, completing the square; A * a, b, V a^hA±/y a, b^-ab - K - b, ^f b^, (a, b, % h>f (a.h^I a.-fa- I I Z^^^^Ty KfnTa^ (a, -+ a^ )I = K. Therefore tie sections made hy plares parallel to the xy planeare circles and the surface is a paraboloid of revolution, with theaxis of revolution perpendicular to the xy plane. To find the nature of the sections made by planes parallel tothe xz plane, let y = k and substitute this value for y in theequation of the surface. This then becomes ^ /x ^ a^b^a^r - Z = - a.T^^- and the sections are seen to be^parSolas. Semilarly the^krctions made by plaoes parallelto yz plane- found by puttinp^ x = k, are seen to be parabolas. To find whether or not the vertex of the paraboloid lies in thexy plane, put Z = 0 ami investigate the nature of the curve of inter-section. This gives (x f a. b. a^b^^^^ - a^I^aJiiJlL^v) = ^ V a - 7 V a*t ^ ^ , which IS a null circle, or the point/- a, b^ a^b ^. a, h^- n a i . I aj^ ii^ a^+ J Therefore the vertex of the paraboloid of revolution lies in the xy (- a^b, i a^J^^ a, b^- b, a^] which in the superposed complex plane is equivalent to W = 0, orZ = - b/a .

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