. Memorie della reale Accademia delle scienze di Torino. . 1] sen Pi + [CP(pi) 4- P2] Cospi, od anche, indicando con XQ, ì/q le coordinate dellinviluppo (15): X = Xo – Pasenpi ,= yo+P2COSP1 , le quali ci mostrano, che ogni curva del secondo sistema corrispondente ad un datovalore di t si ottiene dalla curva X portando sulle tangenti di questa a partire dalloro punto di contatto e in una determinata direzione uno stesso segmento p2. E ovvio allora, come da una curva p^ corrispondente a un istante t, si ottengala curva p^ corrispondente a un istante successivo t. Per i punti di Pa basterà tirared

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. Memorie della Reale Accademia delle scienze di Torino. . 1] sen Pi + [cp(pi) 4- P2] cosPi, od anche, indicando con Xq, ì/q le coordinate dellinviluppo (15): X = Xo— Pasenpi , = yo+P2COSP1 , le quali ci mostrano, che ogni curva del secondo sistema corrispondente ad un datovalore di t si ottiene dalla curva X portando sulle tangenti di questa a partire dalloro punto di contatto e in una determinata direzione uno stesso segmento p2. E ovvio allora, come da una curva p^ corrispondente a un istante t, si ottengala curva p^ corrispondente a un istante successivo t. Per i punti di Pa basterà tiraredelle rette normali alle rette p/ passanti per essi, e portare sulle loro direzionipositive a partire dai punti di p^^ dei segmenti uguali allincremento t—t del tempo;il luogo di questi punti è la curva py*. 29 SULLE VIBRAZIONI DI UNA MEMBRANA, ECC. 79 Se p. es. la funzione qp riducesi ad una costante k, le rette pi = cost aventiper equazione: xcosp, -f-ysenpi — {t--k) = 0inviluppano i cerchi di raggio t -- k: x = {t k) cos Pi, yz=[t--k) sen p^. e quindi le curve = cost saranno i cerchi: x = {t -~ A:) cos Pi — p2sen Pi, y z= [t -- k) sen Pi -j- p2C0spidi raggio |/p| + + kf. 3. — Si tratta ora di vedere qual forma assuma 1 equazione delle vibrazioniinvariabili Pi, p, . Se assumiamo la t come terza variabile ps avremo dalle (16): x+iij = [cp(pi) + P3] eS + i [(p(Pi) + P2I e^ » — iy = [^(Pi) + Psle-^— i[q)(pi) + Pzle-^ e quindi successivamente: ds^ = d{x + iy)d{x - iy) - df^ = ; [P3 + q)(Pi) + ^(Pi)] + PlJ dp + d^l + + 2[p3 -f (P(pi) + (P(pi)]c?pirfp2 — 2p2(;p, rfp2, I [P3 + q)(Pi) + q>(p, )]2 4- P* P3 + q(Pi) + <P(Pi) - P2 a = P3 + (P(Pl) fP(Pl)— P2 a< = 0 , = 1 a<-i = 0 , a^ = - P2 1 00 0 a=» = - 1 . ^(«3| __ P3 + P(Pl^ + <P(Pl) Pa = —Pi, 80 GIULIO BISCONCINI — SULLE VIBRAZIONI DI UNA MEMBRANA, ECC. 30 Applicando la formula di Beltrami avremo : «P2 ì àp, L ^ P2 ^P3 / _! C)P2 L ^ dP-2 P, -^Pa i J , _ò_ r • / L Jjf _L P3 + p(Pi) +

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